1 . 已知函数，其中a，b为常数，为自然对数底数，．
(1)当时，若函数，求实数b的取值范围；
(2)当时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：
①；②；③；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

2 . 已知函数．
(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且，求证：．

3 . 已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．

4 . 平面直角坐标系中，若两点，满足或，则称点S和点T保持了合理间距．正方形中，顶点，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线上，则下列说法错误的是（       ）

A．若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是

B．若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6

C．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6

D．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为

5 . 已知，，则下列结论正确的是(       )

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数的极值点只有1个	D．函数存在唯一零点

6 . 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．的最大值为

D．当时，的最大值为7，最小值为

7 . 如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高为2的圆柱，两端是半径为1的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，（），下列结论正确的是（       ）

A．f(x)有极小值，且极小值为1+lna，无极大值

B．当a<0时，直线l与函数f(x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(0，+∞)

C．若函数f(x)在[1,e]上的最小值为，则a的值为

D．f(x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1,+∞)

9 . 下列关于极值点的说法正确的是（       ）

A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B．在任意给定区间上必存在最小值

C．的最大值就是该函数的极大值

D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

10 . 若随机变量等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为______．