1 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

2 . 已知关于的方程有且仅有两解，且，则（       ）

A．函数与的图象有唯一公共点

B．

C．，

D．存在唯一满足题意，且

3 . 某校组织校园科技文化节活动，5名参赛选手组成一队参与积分答题活动，答题规则：每人答3道题，每道题答对得3分，答错扣1分．若第一道题答错，不能继续答题，答题结束；若第一道题答对，后2道题均需作答．5名选手积分成绩之和为该队积分成绩，高三1班的“领航队”的每位选手答对每道题的概率均为，且每人答每道题都是相互独立的．
(1)若“领航队”中恰有3名选手答对第一道题的概率为，求的最大值和最大值点的值；
(2)以（1）中确定的作为p的值，求“领航队”积分成绩的数学期望．

4 . 某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：

	1	2	3

3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

5 . 设，正项数列满足，下列说法正确的有（       ）

A． 为中的最小项

B．为中的最大项

C．存在，使得成等差数列

D．存在，使得成等差数列

6 . 已知，则（       ）

A．的定义域是

B．若直线和的图像有交点，则

C．

D．

7 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数极小值为，极大值为

B．函数单调递减区间为，单调递增区为

C．函数最小值为为，最大值

D．函数存在两个零点1和

9 . 已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．

10 . 函数，设球O的半径为，则（       ）

A．球O的表面积随x增大而增大	B．球O的体积随x增大而减小
C．球O的表面积最小值为	D．球O的体积最大值为