1 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．若方程有6个不等实数根，则

D．对任意正实数，且，若，则

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)求的零点个数；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

6 . 若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．

8 . 已知函数．
(1)当时，研究函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________．

10 . 设函数，是函数的极值点．
(1)求实数的值，并求函数的单调递减区间；
(2)设函数，求证：当时，；
(3)在（2）的条件下，求证：对，．