1 . 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（       ）

A．当时，恒成立

B．若有3个零点，则a的取值范围为

C．当时.有唯一零点且

D．当时，是的极值点

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

4 . 已知：函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：；(参考数据：，
(3)若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）

5 . 设函数，，.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，若有3个不同的解，，且，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．