1 . 已知函数，
(1)时，求函数在上的单调区间；
(2)时，试讨论在区间上的零点个数.

2 . 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

3 . 设函数，是函数的极值点．
(1)求实数的值，并求函数的单调递减区间；
(2)设函数，求证：当时，；
(3)在（2）的条件下，求证：对，．

4 . 已知函数，其中实数.
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若函数有唯一零点，求的值.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

6 . 已知函数，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)当时，（），求实数a的取值范围.

7 . 关于函数，下列结论中正确的有（       ）

A．当时，的图象与轴相切

B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个

C．存在，使得存在三个极值点

D．当时，存在唯一极小值点，且

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点.
①求实数a的取值范围；
②求证：.

9 . 已知函数，下列选项正确的是 （       ）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

10 . 已知函数，.
(1)当时，证明：；
(2)若函数在内有零点，求实数的取值范围.