1 . 设
，函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)是否存在a，使得是
上的单调递增函数，且
是
上的单调递增函数？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
，函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)是否存在a，使得
是上的单调递增函数，且是上的单调递增函数？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
的平行于直线
的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
，.(1)求曲线
的平行于直线的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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2024-01-13更新
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752次组卷
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5卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
2024年高三数学极光杯线上测试（一） 山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）热点2-5 导数的应用-单调性与极值（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（二）
解题方法
3 . 若函数
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是__________ .
在区间上有最大值，则实数的取值范围是
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2024-03-14更新
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797次组卷
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3卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）专题08 导数及其应用--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
既是二次函数又是幂函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为，，则当达到最小时，的值为（ ）.| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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112次组卷
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3卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，过曲线上的点
的切线方程
，在
时有极值.
（1）求的表达式；
（2）求在
上的单调区间和最大值.
，过曲线上的点的切线方程，在时有极值.（1）求
的表达式；（2）求
在上的单调区间和最大值.
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2021-04-03更新
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279次组卷
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7卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二3月份考试数学试题安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题江苏省苏州市常熟市尚湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷
真题
解题方法
6 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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405次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
7 . 求函数
的最小值.
的最小值.
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名校
8 . 设函数
.
(1)求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使得对任意的
，当
时恒有
成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
.(1)求
的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使得对任意的
，当时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2017-04-13更新
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406次组卷
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2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
9 . 设函数
，其中
是函数的导数．
（1）求的单调区间；
（2）对于
，不等式
恒成立，求
的最大值．
，其中是函数的导数．（1）求
的单调区间；（2）对于
，不等式恒成立，求的最大值．
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解题方法
10 . 已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
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2016-12-03更新
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743次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
