1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围.
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2022-05-30更新
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533次组卷
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2卷引用：江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题
名校
2 . 已知
，
(1)求
在
处的切线方程以及的单调性；
(2)令
，若
有两个零点分别为
且
为唯一极值点求证：
，(1)求
在处的切线方程以及的单调性；(2)令
，若有两个零点分别为且为唯一极值点求证：
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名校
3 . 已知函数
，
，
.
(1)求在
的单调性；
(2)若
，试讨论的零点个数.
，，.(1)求
在的单调性；(2)若
，试讨论的零点个数.
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4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若函数在
内有零点，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，证明：；(2)若函数
在内有零点，求实数的取值范围.
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2022-05-26更新
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876次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1417次组卷
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4卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设函数
在
处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设函数
在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.
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2022·全国·模拟预测
7 . 已知函数
, 
．
(1)若
，求的单调区间与极值；
(2)令函数
，若存在
，
使得
，证明：
．
, ．(1)若
，求的单调区间与极值；(2)令函数
，若存在，使得，证明：．
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2022·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
在
处取得极值.
(1)求的值及函数的极值；
(2)设
有三个不同的零点，，
，证明：
.
在处取得极值.(1)求
的值及函数的极值；(2)设
有三个不同的零点，，，证明：.
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2022-05-16更新
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792次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题
10 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的单调递增区间；
(2)（ⅰ）若
是函数的极大值点，记函数的极小值为
，求证：
；
（ⅱ）若
在区间
上有两个极值点．求证：
．（提示：
）．
．(1)若
，求函数的单调递增区间；(2)（ⅰ）若
是函数的极大值点，记函数的极小值为，求证：；（ⅱ）若
在区间上有两个极值点．求证：．（提示：）．
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2022-05-12更新
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694次组卷
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2卷引用：浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题
