名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613f6de938db4bb3a7f98226d3a4c793.png)
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21d19789d426d0ed871d45ac6175f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889b80977780bb8caec3c90954b91a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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182次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
2 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0107e12161fe0c1babfdd8c0e7f1e0.png)
(1)若
,求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解,求实数
的取值范围
(3)若
,数列
满足
.是否存在
使得数列
严格递减?存在的话.求出所有这样的
;不存在的话.说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0107e12161fe0c1babfdd8c0e7f1e0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a66c850c6a5eb9d6c75ab789b86155.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6e53a421800b8e8a7b8882503d5bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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3 . 设函数
,其中
为实数.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若函数
在定义域内有两个不同的极值点,求
的取值范围;
(3)设
的两个不同的极值点为
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5623411fa3819127f6fe67d93e77dcda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa4790fbf12830c009aa2c0d4dd3a8f.png)
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4 . 已知曲线
在点
处的切线的斜率为1.
(1)求实数a的值;
(2)求函数
的单调区间与极值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e104ab83409f86a65046c8f2ee8ad1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(1)求实数a的值;
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2024-04-02更新
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954次组卷
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3卷引用:广东省东莞市常平中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题
广东省东莞市常平中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 函数的单调递减区间为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,若函数
有最小值2,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee26dd641236c3ee63622d0ca473c9d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-31更新
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2358次组卷
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5卷引用:海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题
海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题(已下线)数学(江苏专用01)单元测试B卷——第五章 一元函数的导数及其应用(已下线)第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类(3)
名校
解题方法
7 . 函数
的单调递增区间为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700387b3c6883d8e568d15a63ccbe59e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金
(万元)与年收益
(万元)的8组数据:
(1)用
模拟生产食品淀粉年收益
与年投入资金
的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的
.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ae2ff5db33b7bd19c60ab2eb6e2b6a.png)
②
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
![]() | 12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462bafa57981befbea871147abffeddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28555fa2f3a09261cb4e0305d390145.png)
附:①回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13557a1ebb8388eb2a9bb7ca9f0678b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5478b75ddd942ffcac4212ebe6642336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ae2ff5db33b7bd19c60ab2eb6e2b6a.png)
②
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d46e43b31bf74c8adc17301f50940b.png)
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2024-03-22更新
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1585次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 函数
在
上的单调递增区间为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dd469a3b8ae3d706fd2a0c8b6bcf77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083479b94380e8d659eff92d10a1989d.png)
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2024-03-12更新
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973次组卷
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3卷引用: 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试(第二次月考)数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试(第二次月考)数学试卷(已下线)6.2.1 导数与函数的单调性(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a40b4de04317edc89f6611bb17a2745.png)
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
内存在两个极值点,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a40b4de04317edc89f6611bb17a2745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a1a5f2533b8ea54b7022383f875666.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
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1850次组卷
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6卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)6.2.2 导数与函数的极值、最值(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题04导数期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 一元函数的导数及其应用-3