1 . 已知函数的图象在点处的切线过点．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

2 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；
(2)若，，证明：函数在区间内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．

3 . 已知在时取得极大值．
(1)讨论在上的单调性；
(2)令，试判断在上零点的个数．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)求的单调区间和极值.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，若在时恒成立，求整数的最大值．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.