1 . 已知函数
.
（1）若函数
，求函数
的单调区间和极值；
（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线
？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
.（1）若函数
，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（1）证明：
；
（2）判断函数的单调性．
（1）证明：
；（2）判断函数
的单调性．
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名校
4 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间和极值；（3）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论．
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5 . 已知函数
.
（1）若
在
时取得极值，求实数m的值；
（2）求的单调区间；
（3）证明：
.
.（1）若
在时取得极值，求实数m的值；（2）求
的单调区间；（3）证明：
.
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2021-03-12更新
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1061次组卷
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2卷引用：江苏省吴江市高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）已知函数
有两个不同的零点
，且
.证明：
.
.（1）讨论函数
的极值点的个数；（2）已知函数
有两个不同的零点，且.证明：.
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2021-03-19更新
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1462次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题山东省泰安市2021届高三3月统一质量检测（一模）数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 导数与不等式（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）第4讲 导数与不等式（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）福建省泉州市永春二中、平山中学等五校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 定义：函数
，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，
为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
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2021-05-11更新
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1389次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题4.14—导数大题（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）
8 . 已知函数
．
（1）若
是的一个极值点，试讨论在区间
上的单调性；
（2）设
，证明：当
时，
．
．（1）若
是的一个极值点，试讨论在区间上的单调性；（2）设
，证明：当时，．
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2021-05-07更新
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607次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
，是的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1337次组卷
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16卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题
江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
是的导函数，且有两个零点
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，求证：
.
，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-28更新
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930次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题
