20-21高二·全国·课后作业
1 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图象与函数
的图象交于
，
两点，其中
，求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.
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2021-10-18更新
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610次组卷
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4卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）5.3.1 函数的单调性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明：
．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明：．
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2021-08-24更新
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688次组卷
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2卷引用：江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题
3 . 已知函数
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设
，其中
为f（x）的导函数，证明：对任意
.
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设
，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.
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4 . 已知
且
，函数
.
(1)当
时，设
的导函数
，求的单调区间；
(2)若函数
恰有两个互异的零点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
且，函数.(1)当
时，设的导函数，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个互异的零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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5 . 已知函数
.
（1）函数
，求
的单调区间和极值.
（2）求证：对于
，总有
.
.（1）函数
，求的单调区间和极值.（2）求证：对于
，总有.
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6 . 已知函数
.
（1）若函数
，求函数
的单调区间和极值；
（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线
？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
.（1）若函数
，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间.
（2）若
对任意
成立，求正实数
的取值范围.
（3）证明：
.
，. （1）求函数
的单调区间.（2）若
对任意成立，求正实数的取值范围.（3）证明：
.
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2021-08-24更新
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325次组卷
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3卷引用：5.3.1 单调性-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3.1 单调性-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省隆化存瑞中学2023届高三下学期2月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）当
，
时，求的单调区间；
（2）当
时，若函数有两个不同的极值点
，
，且不等式
有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，若有两个相异零点，，求证：
．
．（1）当
，时，求的单调区间；（2）当
时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；（3）设
，若有两个相异零点，，求证：．
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2021-08-10更新
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1778次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题
江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题（已下线）一轮大题专练10—导数（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
9 . 已知函数
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，求证：只有
个零点.
，.（1）求
的单调区间；（2）若
，求证：只有个零点.
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10 . 已知函数
，其中，
是自然对数的底数，
．
（1）当，
时，求证：
；
（2）若函数
有两个零点，求的取值范围．
，其中，是自然对数的底数，．（1）当
，时，求证：；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围．
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