1 . 已知函数．
（1）若是的一个极值点，试讨论在区间上的单调性；
（2）设，证明：当时，．

2 . 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

4 . 2020年以来，新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中（且）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
（参考数据：，，，.）

5 . 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数，音调､音色､音长､响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的有（       ）

A．是奇函数	B．的最大值为
C．在上有2个零点	D．在上是增函数

6 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数k的值；

7 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．是的一个周期	B．
C．的最大值为2	D．存在正实数t，使得在上为增函数