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| 共计 358 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 43589次组卷 | 76卷引用：西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 48319次组卷 | 66卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 36421次组卷 | 66卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高三上学期线上考试（理科）数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）利用导数求函数的单调区间（不含参）求函数零点或方程根的个数

名校

4 . 已知函数

，则（）

A．

在

单调递增

B．

有两个零点

C．曲线

在点

处切线的斜率为

D．

是偶函数

2021-01-23更新 | 12100次组卷 | 25卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

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15-16高三·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 函数

的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-27更新 | 1455次组卷 | 98卷引用：贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试文科数学试题

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2021·广东广州·一模

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系构造函数法解决导数问题

6 . 已知

是自然对数的底数，设

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-18更新 | 4760次组卷 | 14卷引用：广东省广州市2021届高三一模数学试题

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19-20高三上·湖北武汉·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

7 . 已知

，

，则

，

的大小关系是

A．

B．

C．

D．

2019-09-23更新 | 7533次组卷 | 31卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 设函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若当

时

恒成立，求

的取值范围．

2018-10-13更新 | 7712次组卷 | 28卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题

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2021·四川成都·三模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 若

，则

的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-26更新 | 3328次组卷 | 14卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三诊模拟考试数学（文科）试题

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23-24高三上·山西大同·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若曲线

上的点P与曲线

上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是

，

上的一组奇点.若曲线

（

且

）与曲线

有且仅有一组奇点，则

的取值范围是___________.

2024-01-13更新 | 1159次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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