1 . 函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若过原点O可作三条直线与的图像相切，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，若有两个不同的极值点，且，则的取值范围为______．

3 . 已知函数，则（       ）

A．在处的切线为轴	B．是上的减函数
C．为的极值点	D．最小值为0

4 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

5 . 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数，则下列选项正确的有（       ）

A．函数极小值为1

B．函数在上单调递增

C．当时，函数的最大值为

D．当时，方程恰有3个不等实根

7 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间与极值.

8 . 下列命题中是真命题有（       ）

A．若，则是函数的极值点

B．函数的切线与函数图像可以有两个公共点

C．函数在处的切线方程.当时，

D．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和

9 . 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）

(1)设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：．