1 . 已知函数
(1)若，求函数的单调减区间；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①是否存在实数使得的图象为轴对称图形，若存在，求的值，若不存在，说明理由；
②函数在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围.

3 . 如果函数在区间上为增函数，则记为；函数在区间 上为减函数，则记为． 如果且，则实数的最大值为_____；如果函数，且，，则实数a的取值范围为______．

4 . 已知函数，.
(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，判断关于的方程实数根的个数，并证明.

5 . 已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

7 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

8 . 已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是______．

9 . 已知函数，为实数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

10 . 设函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.