名校
1 . 已知
，
.
（1）设
，若函数
是单调函数，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）设
，若函数是单调函数，求曲线在点处的切线方程；（2）设
，若恒成立，求实数的取值范围.
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2021-06-03更新
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438次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2021届高三下学期第八次质量检测数学试题
2 . 已知函数
，
.
（1）若
在
上单调递减，求的取值范围；
（2）设函数
，若在
上无零点，求整数的最小值.
，.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）设函数
，若在上无零点，求整数的最小值.
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名校
3 . 已知函数
，其中．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
.
（1）若
，求证：
；
（2）若函数在上不单调，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求证：；（2）若函数
在上不单调，求实数的取值范围.
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2021-05-30更新
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826次组卷
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6卷引用：江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学（理）试题
5 . 已知函数
，
．
（1）若函数为单调函数，求实数的取值范围；
（2）当
时，证明：
在
恒成立．
，．（1）若函数
为单调函数，求实数的取值范围；（2）当
时，证明：在恒成立．
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2021-05-29更新
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318次组卷
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2卷引用：2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟预测卷）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若函数在
上为减函数，求实数的取值范围.
（2）若正实数
，
满足
，求证对任意两个实数
，
，总有
成立.
.（1）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围.（2）若正实数
，满足，求证对任意两个实数，，总有成立.
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名校
7 . 已知函数
（
为自然常数）．
（1）若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设，讨论函数
的零点个数．
（为自然常数）．（1）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设
，讨论函数的零点个数．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数
.
①若
在
上恰有1个零点，求实数的取值范围；
②证明：当
时，
.
.（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）设函数
.①若
在上恰有1个零点，求实数的取值范围；②证明：当
时，.
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2021-05-28更新
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1105次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
．（其中常数是自然对数的底数，
）
（1）当
时，求的极值；
（2）（i）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（ii）当
时，证明：
．
上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）（1）当
时，求的极值；（2）（i）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（ii）当
时，证明：．
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2021-05-28更新
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1423次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知
．
（1）求的单调区间：
（2）已知
，令
，若单调递增，求实数的取值范围．
．（1）求
的单调区间：（2）已知
，令，若单调递增，求实数的取值范围．
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