1 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．

2 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间与极值；
(2)若当时，恒有，求的取值范围；
(3)设，证明：．

4 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间和极值
(2)若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.

7 . 函数的一个极值点为1，则的极大值是______．

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值.