1 . 下列结论中，正确的是（       ）

A．函数在处有极值的充要条件是，

B．若是函数，的极小值点，则

C．函数的最小值为

D．函数至少有一个极大值点

2 . 已知函数在，处分别取得极大值和极小值，记点，，的图象与轴正半轴的交点为.若的外接圆的圆心在以为直径的圆上，则___________.

3 . 已知正整数，函数．
(1)若，，，，在上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．

4 . 设函数，若正实数使得存在三个两两不同的实数，，满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数．
(1)若与有相同的极小值点，求a的值；
(2)已知数列满足：，；
①证明：存在等比数列和唯一的公比q，使得
②设的前n项和为，证明：．

6 . 已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.

C．若函数在处取极小值，则.

D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

7 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

8 . 已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数无极值，则

B．若，为函数的两个不同极值点，则

C．存在，使得函数有两个零点

D．当时，对任意，不等式恒成立

9 . 已知函数（为非零常数），记，.
(1)当时，恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；
(3)若函数，，都存在极小值，求实数的取值范围.

10 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

		男性宇航员	女性宇航员
“领航者号”空间站		380	220
“非凡者号”空间站		120	280
P（）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数极大值的倍，求与的递推关系式；
(3)求的分布列与数学期望．