1 . 已知函数，.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求的单调区间及在区间上的最值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

4 . 如图，点G为△ABC的重心，过点G的直线分别交直线AB，AC点D，E两点，，，则＝________；若，则的最小值为________.

5 . 已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.

7 . 函数的单调增区间为________；若对，，均有成立，则的取值范围是__________．

8 . 已知函数，，若方程仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数，讨论的单调性；
（3）若函数有两个极值点，（），求证：.

10 . 已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．