1 . 函数在区间上的最小值是______.

2 . 已知三个互不相同的实数、、满足，，则的取值范围为____________．

3 . 已知，如图是一张边长为的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
   
(1)试把无盖纸盒的容积表示成裁去边长的函数；
(2)当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）

4 . 已知函数
(1)当时，求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的，都有成立，求实数的取值范围

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．

(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值．

6 . 已知，，函数的图像在原点处的切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．

8 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.

（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.