1 . 设函数
，
.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
是奇函数；
②
，且
，关于x的方程
恰有两个不相等的实数根；
③已知
是曲线
上任意一点，
，则
；
④设
为曲线上一点，
为曲线
上一点.若
，则
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，给出下列四个结论：①函数
是奇函数；②
，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知
是曲线上任意一点，，则；④设
为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求
的极值；
(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的极值；(3)当
时，判断零点个数，并说明理由．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)设
，求函数
的最小值；
(3)若
，求实数
的值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)设
，求函数的最小值；(3)若
，求实数的值.
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5 . 已知函数
，下列命题中：
①函数有且仅有两个零点；
②函数在区间
和
内各存在1个极值点；
③函数不存在最小值；
④
，
，使得
；
⑤存在负数，使得方程
有三个不等的实数根.
其中所有正确结论的序号是_______________ .
，下列命题中：①函数有且仅有两个零点；
②函数
在区间和内各存在1个极值点；③函数不存在最小值；
④
，，使得；⑤存在负数
，使得方程有三个不等的实数根.其中所有正确结论的序号是
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6 . 设函数
，曲线在点处的切线斜率为1.
(1)求的值；
(2)设函数，判断函数的零点的个数；
(3)求证：
.
，曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的值；(2)设函数
，判断函数的零点的个数；(3)求证：
.
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名校
7 . 已知函数
在
时取得极值.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最小值.
在时取得极值.(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在区间上的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
①
在
上单调递减，在
上单调递增；
②在
上仅有一个零点；
③若关于
的方程
有两个实数解，则实数的取值范围是
；
④在上有最大值
，无最小值.
上述说法正确的是__________ .
.①
在上单调递减，在上单调递增；②
在上仅有一个零点；③若关于
的方程有两个实数解，则实数的取值范围是；④
在上有最大值，无最小值.上述说法正确的是
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，若
恒成立，则实数a的取值范围是________
，若恒成立，则实数a的取值范围是
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10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；
(2)求函数的单调区间.
，.(1)当
时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；(2)求函数
的单调区间.
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