1 . 如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为______.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求在的最值；
(3)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围.

4 . 进入冬季，某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为，且每人是否感染这种病毒相互独立．
(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，求的最大值点；
(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取时，求k的值，使得总检测次数的期望最少．

5 . 如图所示，六安一中新校区有一个半径为米，圆心角为的扇形花圃，点A，B在弧上，且．学校计划在弓形区域（阴影部分）种植观赏植物，区域种植花卉，其余区域种植草皮．已知种植观赏植物的成本是每平方米元，种植花卉的成本是每平方米元，种植草皮的成本是每平方米元．记．

(1)用表示弓形的面积；
(2)求种植总费用的最小值以及相应的．

6 . 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

7 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

8 . 关于函数，下列判断错误的是（       ）

A．函数的图像在点处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

9 . 已知正数满足:则的取值范围是_____.

10 . 对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是　　

A．、均不是“蝶型函数”

B．、均是“蝶型函数”

C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”

D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”