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解题方法
1 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围
(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)当
时，恒成立，求的取值范围
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解题方法
2 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
．
(1)试判断的形状；
(2)若的外接圆半径为2，求周长的最大值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．(1)试判断
的形状；(2)若
的外接圆半径为2，求周长的最大值．
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解题方法
3 . 已知函数
，点A是
的图象上任意一点，过点A且垂直于
轴的直线
交函数
的图象于点
，过点A且垂直于
轴的直线
交函数的图象于点
，则的面积的最小值是_____________ .
，点A是的图象上任意一点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，则的面积的最小值是
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 如图，已知圆台
的下底面直径
，母线
，且
，P是下底面圆周上一动点，则（ ）
的下底面直径，母线，且，P是下底面圆周上一动点，则（ ）
A．圆台的表面积为 | B．圆台的体积为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 | D． 的最大值为6 |
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解题方法
6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
(1)求曲线
在点
处的曲率
的值；
(2)求正弦曲线
曲率
的最大值．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．(1)求曲线
在点处的曲率的值；(2)求正弦曲线
曲率的最大值．
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7 . 一袋中有
个均匀硬币，其中有
个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余
个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件
表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验.
(1)若
，
①求
次试验中摸出普通硬币个数
的分布列；
②求次试验中事件发生的次数
的期望；
(2)设次试验中事件恰好发生次的概率为
，当
取何值时，最大？
个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验. (1)若
，①求
次试验中摸出普通硬币个数的分布列；②求
次试验中事件发生的次数的期望；(2)设
次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？
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解题方法
8 . 已知函数
，若
成立，则
的最小值为______ .
，若成立，则的最小值为
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2024-02-28更新
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351次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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9 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 的单调递减区间是 |
B．在点 处的切线方程是 |
C．若方程 只有一个解，则 |
D．设 ，若对 ，使得 成立，则 |
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2024-02-28更新
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1603次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知点是焦点为的抛物线
上的一个动点，
，则（ ）
是焦点为的抛物线上的一个动点，，则（ ）A． 的最小值为1 | B． 的最小值为4 |
C． 的最小值为3 | D． 的最大值为 |
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