2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，求证：
.
.(1)证明：当
时，；(2)当
时，求证：.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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903次组卷
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6卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论的极值，当的极值为2时，求
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
.
，其中.(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求的值；(2)证明：当
时，；(3)求证：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)证明：当
，
时，
．
．(1)求证：
；(2)证明：当
，时，．
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2022-11-25更新
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376次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（文）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性，并证明：当
时，
.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）讨论
的单调性，并证明：当时，.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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名校
6 . 已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求证实数的取值范围.
（1）当
时，证明：；（2）当
时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
曲线
在原点处的切线为
.
(1)证明：曲线与
轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为
，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
求证：
曲线在原点处的切线为 . (1)证明：曲线
与轴正半轴有交点；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；(3)若关于
的方程（为正实数）有不等实根求证：
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名校
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数在
上的最大值；
(2)求证：存在唯一的
，使得
.
，.(1)求函数
在上的最大值；(2)求证：存在唯一的
，使得.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)当
时，求的极值；判断此时是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）
(2)若是单调函数，求的取值范围．
(1)当
时，求的极值；判断此时是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）(2)若
是单调函数，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求证：．
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