1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求证：函数在上有极大值，且.

2 . 下列关于函数的判断正确的是___________（填写所有正确的序号）.
①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.

3 . 已知函数．
(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若存在，使得成立，求证：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的零点个数；
(3)若对任意的，都有，求实数的最大值．

5 . 已知函数，R．
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当，时，求在区间上的最大值：
(3)当时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数，，给出下列三个结论：
①一定存在零点；
②对任意给定的实数，一定有最大值；
③在区间上不可能有两个极值点．
其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x²（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：
①F（x）＝f（x）﹣g（x）在内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e．
其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）

8 . 已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

9 . 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.

10 . 已知函数．
（I）当时，求函数在点处的切线方程：
（Ⅱ）当时，求证：．