1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求证：函数在上有极大值，且.

2 . 已知函数．
(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若存在，使得成立，求证：．

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.

4 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

5 . 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______．

6 . 若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x²（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：
①F（x）＝f（x）﹣g（x）在内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e．
其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）

7 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：在区间存在唯一极大值点；
(3)证明：当，．

8 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

9 . 已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

10 . 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.