1 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，
有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式
成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意
，不等式成立，求a的取值范围．
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2024-05-10更新
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1031次组卷
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5卷引用：北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题
北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试A卷（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高二下学期六月联考数学试卷（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
3 . 设函数
，
.曲线在点处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1314次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
存在最大值，求
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若函数
存在最大值，求的取值范围.
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2024-04-09更新
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1307次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
名校
5 . 已知函数
，（且
）.
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点，设
是极小值点，
是极大值点，若
，求实数a的取值范围.
，（且）.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点，设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，则不等式
的解集是（ ）
，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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1486次组卷
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4卷引用：2024届北京市延庆区高考一模数学试题
2024届北京市延庆区高考一模数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
7 . 已如
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)判断极值点个数，并说明理由；
(3)解不等式
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断
极值点个数，并说明理由；(3)解不等式
．
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2023-05-31更新
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772次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题
8 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1200次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在
处取得极值，求的单调区间；
(3)求证：当
时，关于x的不等式
在区间
上无解.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在处取得极值，求的单调区间；(3)求证：当
时，关于x的不等式在区间上无解.
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2023-03-29更新
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1235次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三一模数学试题
