名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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2024-04-17更新
|
560次组卷
|
2卷引用：北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若函数在
处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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2023-11-15更新
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539次组卷
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4卷引用：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知函数. 
(1)求证：当
时，
；
(2)求在
的零点个数.
(1)求证：当
时，；(2)求
在的零点个数.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)若函数在区间
的最大值为1，求实数a的取值范围；
(3)若对任意
，
，当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，求函数的极值；(2)若函数
在区间的最大值为1，求实数a的取值范围；(3)若对任意
，，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若在点
处的切线为
，求实数的值；
(2)设函数
，求函数
的单调区间与极值；
(3)若存在
，使得
成立，求的取值范围．
，．(1)若
在点处的切线为，求实数的值；(2)设函数
，求函数的单调区间与极值；(3)若存在
，使得成立，求的取值范围．
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2023-10-17更新
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292次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知函数
，且曲线
在处与x轴相切，
(1)求a的值；
(2)令
，求
在
上的单调性；
(3)求的极值点个数.
，且曲线在处与x轴相切，(1)求a的值；
(2)令
，求在上的单调性；(3)求
的极值点个数.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若
对于
恒成立，求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
对于恒成立，求的最大值.
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2023-10-17更新
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373次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数 
在处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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459次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
名校
10 . 已知
，其中
是常数，则（ ）
，其中是常数，则（ ）A．存在实数 ，使得对任意实数 ，函数都有零点 |
| B．存在实数，使得对任意实数，函数至少有2个零点 |
| C．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有2个零点 |
| D．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有3个零点 |
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