1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

2 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
(2)若，且对，总有，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知函数(e为自然对数的底数，)．
(1)求函数的最小值；
(2)已知
①若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；
②若直线与曲线相切，求实数a的值．

6 . 已知函数，.
(1)______，______；
(2)的极小值点为______，极小值为______；
(3)的极大值点为______，极大值为______；
(4)画出函数的图象草图：

(5)若方程恰好有2个解，则实数______；
(6)若在上单调，则实数a的取值范围是______；
(7)若函数存在极值，则极值点的个数可能为______.（写出所有可能）

7 . 已知函数.
(1)当时，曲线上点处的切线过坐标原点，求该切线方程和点的坐标；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的，都有恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数，若在处取得极值，求的值．