1 . 已知
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，求证：对任意的
，
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：对任意的，.
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名校
2 . 已知函数
的图象在原点处的切线方程为
，则的零点个数为（ ）
的图象在原点处的切线方程为，则的零点个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-09-26更新
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217次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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783次组卷
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5卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
4 . 函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 在处的切线的斜率为1 |
B．当时，在 上单调递增 |
C．对任意 ， 在上均存在零点 |
D．存在 ，在上有唯一零点 |
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2024-06-08更新
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213次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）专题09导数与函数的单调性-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）第40练 导数在研究函数中的应用辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 定义域为
的函数
，
的导函数分别为
，
，且
，
，则下列说法错误的为（ ）
的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（ ）A．当 是的零点时，是的极大值点 |
| B．当是的零点时，是的极小值点 |
| C．，可能有相同的零点 |
| D．，可能有相同的极值点 |
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2024-01-07更新
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254次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
且
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
，求
的取值范围；
(3)证明：当
，且
，
时，
恒成立.
，，且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，，求的取值范围；(3)证明：当
，且，时，恒成立.
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23-24高三上·江西·阶段练习
名校
7 . 已知函数
恰有4个零点，则
的取值范围是（ ）
恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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369次组卷
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4卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是的两个零点，记
为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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481次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．当时，方程 存在实数根 |
B．当 时，函数在R上单调递减 |
C．当时，函数有最小值，且最小值在 处取得 |
D．当时，不等式 恒成立 |
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2023-12-16更新
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449次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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