名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
的最小值为
，求
的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1273次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
2 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证：
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2016-12-03更新
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6621次组卷
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14卷引用：2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷
2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2专题13导数及其应用(第二部分)
名校
解题方法
3 . 已知函数
有两个极值点
，则（ ）
有两个极值点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-04更新
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625次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题
重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明有且只有一个极小值点和一个零点，且
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明有且只有一个极小值点和一个零点，且
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2023-02-01更新
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595次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，
，函数
的唯一极小值点为
，点
和
是曲线
上不同两点，且
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，，函数的唯一极小值点为，点和是曲线上不同两点，且，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，比较与的大小；
(2)若函数
，且
，证明：
.
.(1)当
时，比较与的大小；(2)若函数
，且，证明：.
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2023-10-11更新
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527次组卷
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7卷引用：重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1898次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若存在
，且当
时，
，证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若存在
，且当时，，证明：．
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2022-05-02更新
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1304次组卷
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8卷引用：重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题安徽省滁州市部分学校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
9 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根
且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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592次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 设函数
，已知
是函数
的极值点．
(1)求a的值，并求函数
的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，已知是函数的极值点．(1)求a的值，并求函数
的单调区间；(2)若
，求证：．
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2022-05-25更新
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1194次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
