名校
解题方法
1 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的最小值；
（2）求证：
.
（其中为自然对数的底数）.（1）求函数
的最小值；（2）求证：
.
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2021-02-04更新
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2674次组卷
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13卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题（已下线）大题专练训练37：导数（构造函数证明不等式2）-2021届高三数学二轮复习四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.2 课时2 最值的求法四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知
，
，
，则它们的大小关系为（ ）
，，，则它们的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
．
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2023-01-05更新
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776次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于
的方程
有两个实根
，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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752次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：函数
有两个零点
，
且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：函数有两个零点，且.
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2022-05-08更新
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1628次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题
名校
6 . 关于的函数
，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：有唯一零点
，且
；
(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
……
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设
，求
的解析式(用
表示
)；
（ii）证明：当
，总有
.
的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.(1)证明：
有唯一零点，且；(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：在
处作曲线的切线，交轴于点； 在
处作曲线的切线，交轴于点；……
在
处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.（i）设
，求的解析式(用表示)； （ii）证明：当
，总有.
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2022-05-27更新
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1449次组卷
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7卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
；
（2）当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
.（1）求曲线
在处的切线方程，并证明：；（2）当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2020-09-20更新
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3496次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点，，证明：．
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2023-03-23更新
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742次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知实数
，函数
有两个不同的零点．
(1)求实数
的取值范围，(2)设
是方程
的实根，证明：
．
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2024-03-19更新
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763次组卷
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2卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
名校
解题方法
10 . 定义：若
是
的导数，
是的导数，则曲线
在点
处的曲率
；已知函数
，
，曲线
在点
处的曲率为
；
(1)求实数a的值；
(2)对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根为
，…比较
与
的大小，并证明．
是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率；已知函数，，曲线在点处的曲率为；(1)求实数a的值；
(2)对任意
恒成立，求实数m的取值范围；(3)设方程
在区间内的根为，…比较与的大小，并证明．
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2024-03-25更新
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655次组卷
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3卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2024届高三第七次质量检测（3月）数学试题
