名校
1 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，正数
，
满足
，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，正数，满足，证明：.
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2020-10-04更新
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7713次组卷
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10卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（B卷）试题【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
2 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024-06-17更新
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1408次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数
取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1451次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1405次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1315次组卷
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6卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数 
(1)讨论
的零点个数;
(2)当
时，| 
求a的取值范围.
(1)讨论
的零点个数;(2)当
时，| 求a的取值范围.
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2024-04-04更新
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1373次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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2024-04-22更新
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1303次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题
重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．有最大值 |
B． |
C．若 时， 恒成立，则 |
D．设为两个不相等的正数，且 ，则 |
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2023-07-08更新
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1584次组卷
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6卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数），
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
都有不等式
成立，求实数a的值．
(3)设
，证明：
．
（其中为自然对数的底数），．(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意的
都有不等式成立，求实数a的值．(3)设
，证明：．
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2023-01-18更新
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1390次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题
重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1387次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三考前押题数学试题
重庆市2023届高三考前押题数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2
