名校
1 . 已知函数
有两个零点
、
，且
，则下列命题正确的个数是（ ）
①
；②
；③
；④
；
有两个零点、，且，则下列命题正确的个数是（ ）①
；②；③；④；A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2023-05-03更新
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715次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（B素养提升卷）（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题
2021·江苏·一模
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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971次组卷
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15卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)已知在
上为单调递增，求的取值范围；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
(1)已知
在上为单调递增，求的取值范围；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-02-25更新
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460次组卷
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5卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（
）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
．
（）．(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；(2)证明：当
时，．
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2023-02-06更新
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446次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点且；
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点且；（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2023-02-06更新
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392次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题
四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点，，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1280次组卷
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10卷引用：四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）
四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若的最小值为
，求
的值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
的最小值为，求的值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-02-03更新
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1102次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
有两个不同的零点x1，x2.
(1)当
时，求证：
；
(2)求实数a的取值范围；
有两个不同的零点x1，x2.(1)当
时，求证：；(2)求实数a的取值范围；
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2023-01-22更新
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300次组卷
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4卷引用：四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（一）
名校
解题方法
9 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数），
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
都有不等式
成立，求实数a的值．
(3)设
，证明：
．
（其中为自然对数的底数），．(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意的
都有不等式成立，求实数a的值．(3)设
，证明：．
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2023-01-18更新
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1385次组卷
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4卷引用：四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题
四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)用表示出
，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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843次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
