名校
解题方法
1 . 已知
，
.若存在
，
，使得
成立，则下列结论中正确的是（ ）
，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， | B．当时， |
C．不存在 ，使得 成立 | D． 恒成立，则 |
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2023-09-02更新
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619次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省四校2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（4）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1124次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题
四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
3 . 已知函数
在
处取得极小值
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
在处取得极小值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2023-08-03更新
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310次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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2177次组卷
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15卷引用：四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（2）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
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2023-07-21更新
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471次组卷
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4卷引用：四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
相互垂直，求
的值；
(2)若函数存在两个极值点
，且
．证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线相互垂直，求的值；(2)若函数
存在两个极值点，且．证明：．
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2023-07-18更新
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244次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)记两个极值点为
，且. 若
，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)记两个极值点为
，且. 若，证明：.
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2023-07-07更新
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1191次组卷
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10卷引用：四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题
四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）黄金卷07（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
8 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个零点分别为.
①求实数的取值范围；
②求证：
.
（是自然对数的底数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点分别为.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2023-07-06更新
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231次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，
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2023-06-28更新
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398次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考模拟六（文科）数学试题
10 . 设函数
.
(1)求的最值；
(2)令
，
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)求
的最值；(2)令
，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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2023-06-28更新
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1182次组卷
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4卷引用：四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
