1 . 已知函数，是的导函数.
（1）证明：当时，在上有唯一零点；
（2）若存在，且时，，证明：.

2 . 已知，函数
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

3 . 证明：
(1)求证：当实数时，；
(2)已知，，如果，的图象有两个不同的交点，.求证：.
（参考数据：，，，为自然对数的底数）

4 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，

5 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

6 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

7 . 已知函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;
（Ⅱ）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.

8 . 已知在点处的切线方程为， ，的前项和为，则下列选项正确的是

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.

10 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.