1 . 已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数
为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知
、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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809次组卷
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6卷引用：重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2 . 已知函数
，
，（
，为自然对数的底数），
.
(1)若
与
在
处的切线相互垂直，求的值并求
的单调递增区间；
(2)若
，
，
，且
，证明：当
时，
.
，，（，为自然对数的底数），.(1)若
与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若
，，，且，证明：当时，.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的最小值；
(2)设有两个零点
，证明：
．
．(1)讨论
的最小值；(2)设
有两个零点，证明：．
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2022-11-18更新
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764次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题
4 . 已知函数
，其中为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
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解题方法
5 . 已知函数
（）．
(1)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点
，
，证明：
．
（）．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)如果函数
恰有两个不同的极值点，，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（
）.
(1)证明：
；
(2)设
为的极值点，证明：
.
（）.(1)证明：
；(2)设
为的极值点，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若
，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2022-06-20更新
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665次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，设
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，设，求证：．
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2022-05-31更新
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651次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
．
(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为、、…、
、…，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为．(1)求实数a的值；
(2)对任意的
，恒成立，求实数t的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、…、、…，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)若
且
，证明：
，
(1)求函数
的极值;(2)若
且，证明：，
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2022-05-17更新
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680次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题
