名校
解题方法
1 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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942次组卷
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3卷引用：重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1763次组卷
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7卷引用：重庆西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期期中质检数学试题
2022·江苏南通·一模
名校
3 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1554次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
且.
(1)当时，曲线
在点
处的切线方程为
．求证：
；
(2)若
，求
的取值范围.
，其中且.(1)当
时，曲线在点处的切线方程为．求证：；(2)若
，求的取值范围.
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2022-03-02更新
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680次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题
5 . 已知函数
（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-02-27更新
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4437次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：对任意
的正整数不等式
成立．
．(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意
的正整数不等式成立．
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2022-02-23更新
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610次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有零点
，
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有零点，①求a的取值范围；
②求证：
．
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2022-01-18更新
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1118次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1962次组卷
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10卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式专题八 帕德逼近与不等式的证明 微点2 帕德逼近与不等式的证明综合训练
名校
解题方法
9 . 已知函数的导函数
满足：
，且
，当
时，
恒成立，则实数a的取值范围是______________ ．
的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是
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2021-11-29更新
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2155次组卷
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11卷引用：重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知，
，且
，若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
，，且，若，求证：.
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2021-11-16更新
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605次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2022届高三上学期期中数学试题
