名校
1 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，，记函数在上的最大值为，证明：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
.
（1）证明：当
时，
；
（2）设
且
，试比较
与
的大小，并给出证明过程.
，且.（1）证明：当
时，；（2）设
且，试比较与的大小，并给出证明过程.
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3 . 已知函数f(x)＝
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 |
B．当x1>x2>0时， > |
| C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) |
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ |
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2021-08-13更新
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1138次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题
名校
4 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）令
，若
有两个零点分别为
，
且
为唯一极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）令
，若有两个零点分别为，且为唯一极值点，求证：.
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2021-08-12更新
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1346次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
（
）有两个极值点为，（
）．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
．
（）有两个极值点为，（）．（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
．
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6 . 已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1496次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值
名校
解题方法
7 . 已知
，
.
（1）当
时，求证：对任意
，
；
（2）若
是函数
的极大值点，求的取值范围.
，.（1）当
时，求证：对任意，；（2）若
是函数的极大值点，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设函数
（
为自然对数的底数）在区间
内的零点为，记
（其中
表示，中的较小值），若
在区间
内有两个不相等的实数根，
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
（为自然对数的底数）在区间内的零点为，记（其中表示，中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-05-09更新
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2231次组卷
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7卷引用：四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题（已下线）第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省信阳市新县高级中学2022届高三下学期第三轮适应性考试（五）数学（理科）试题
2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
为的导数.
（1）设函数
，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，
.
，为的导数.（1）设函数
，求的单调区间；（2）若
有两个极值点，①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，.
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2021-03-26更新
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2313次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若是的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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316次组卷
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3卷引用：重庆实验外国语学校2021届高三下学期开学考试数学试题
