名校
1 . 已知函数
（
且
）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程
，并证明：
时，
．
(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根
，证明：
．
（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．(1)求点P处的切线方程
，并证明：时，．(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根，证明：．
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2022-05-01更新
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2691次组卷
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6卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）广东省2022届高三二模数学试题（已下线）专题15 导数综合湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当
时，
.
，其中e为自然对数的底数.(1)若
，求函数的单调区间；(2)证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当
时，.
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2022-04-08更新
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1004次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
（
）是的两个零点，
是的导函数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.
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2022-03-14更新
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1628次组卷
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4卷引用：七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）
七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1267次组卷
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6卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题
云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
有两个不同的极值点,.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点,.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
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2022-03-04更新
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693次组卷
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3卷引用：2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点，
，为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若函数
为增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
有两个不同零点，.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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944次组卷
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2卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）若对于
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若的函数图像与
交于不同的两点
，
证明：
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对于
，都有，求实数的取值范围；（3）若
的函数图像与交于不同的两点，证明：
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2021-05-31更新
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502次组卷
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3卷引用：卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题
卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题理科数学试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
恒成立，求的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若
恒成立，求的取值范围；（2）当
时，证明：.
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2021-05-10更新
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965次组卷
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4卷引用：理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）
理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
10 . 
，则a，b，c的大小顺序为（ ）
，则a，b，c的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-22更新
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7374次组卷
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26卷引用：山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题
山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的单调性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-1（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）数学（甲卷文科）（已下线）专题03函数与导数（选择填空题2）（已下线）专题01 玩转指对幂比较大小-1（已下线）第二章 函数 专题2 有关隐零点的大小比较问题（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题
