名校
解题方法
1 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记
，则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证：抛物线
（
）在
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
，
，
，若
，
曲率为0时
的最小值分别为
，
，求证：
.
，则函数在点处的曲率为.(1)求证：抛物线
（）在处弯曲程度最大；(2)已知函数
，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.
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2023-05-01更新
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1323次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题
湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆（二）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数
，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2493次组卷
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17卷引用：第六套 九省联考全真模拟
（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）模块3 第8套 复盘卷山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）
名校
3 . 已知函数
，其中．
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
，其中．(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2023-04-19更新
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3061次组卷
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11卷引用：2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题专题07导数及其应用（解答题）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题（已下线）专题09 函数与导数-2
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)设函数
，若
恒成立，求
的最小值；(2)若方程
有两个不相等的实根、，求证：
.
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名校
5 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1239次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，其中为常数.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
的极大值点是
，且函数的一个零点大于1，求证：
.
，其中为常数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求a的值；
(2)若
，证明：函数存在两个零点，，且
．
．(1)若
的最小值为，求a的值；(2)若
，证明：函数存在两个零点，，且．
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解题方法
8 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-17更新
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3125次组卷
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9卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）
2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点3 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招5 两个经典不等式的应用（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大题型）（练习）浙江省浙南名校、七彩阳光联盟2023届高三下学期2月返校联考数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
，求b的值；
(2)若
，
且
，
，求证：
．
，．(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若
，且，，求证：．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)当
时，若
在
上有解，求b的最小值；
(2)若函数有极值点，求证：
.
，其中e为自然对数的底数.(1)当
时，若在上有解，求b的最小值；(2)若函数
有极值点，求证：.
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