解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若方程
在区间
内有且仅有两个不同的实数解
.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
(2)设函数
的零点按从小到大的顺序依次为
，极值点按从小到大的顺序依次为
，证明：
.
.(1)若方程
在区间内有且仅有两个不同的实数解.①求实数a的取值范围；
②证明：
.(2)设函数
的零点按从小到大的顺序依次为，极值点按从小到大的顺序依次为，证明：.
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名校
2 . 已知函数
，
是的导数，下列说法正确的是（ ）
，是的导数，下列说法正确的是（ ）A．曲线 在 处的切线方程为 |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．对于任意的 总满足 |
D．直线与在 上有一个交点且横坐标取值范围为 |
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2023-01-05更新
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1874次组卷
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4卷引用：2023届新高考高三模拟数学试题
2023届新高考高三模拟数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1827次组卷
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4卷引用：T８联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题
4 . 已知函数
，
，（
，
为自然对数的底数），
.
(1)若与
在
处的切线相互垂直，求
的值并求
的单调递增区间；
(2)若
，
，
，且
，证明：当
时，
.
，，（，为自然对数的底数），.(1)若
与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若
，，，且，证明：当时，.
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名校
5 . 已知函数
和
，若
，则（ ）
和，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-08更新
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1409次组卷
|
9卷引用：2023年高三数学押题密卷五
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设为的两个不同零点，证明：
．
．(1)当
时，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
为的两个不同零点，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若方程
有两实数解，求证：
．（其中
为自然对数的底数）．
．(1)求函数
的最小值；(2)若方程
有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．
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2022-05-25更新
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1964次组卷
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4卷引用：粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题
2022·全国·模拟预测
8 . 已知函数
, 
．
(1)若
，求的单调区间与极值；
(2)令函数
，若存在
，
使得
，证明：
．
, ．(1)若
，求的单调区间与极值；(2)令函数
，若存在，使得，证明：．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知
，e为自然对数的底数．
(1)设在
上的最小值为m，证明：
；
(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：
，
，
）
，e为自然对数的底数．(1)设
在上的最小值为m，证明：；(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：，，）
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解题方法
10 . 已知函数
在处取得极值.
(1)求的值及函数的极值；
(2)设
有三个不同的零点，，
，证明：
.
在处取得极值.(1)求
的值及函数的极值；(2)设
有三个不同的零点，，，证明：.
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2022-05-16更新
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792次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题
