名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
恒成立，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若
恒成立，求的取值范围；（2）当
时，证明：.
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2021-05-10更新
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965次组卷
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4卷引用：理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）
理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设函数
（
为自然对数的底数）在区间
内的零点为
，记
（其中
表示，
中的较小值），若
在区间
内有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
（为自然对数的底数）在区间内的零点为，记（其中表示，中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-05-09更新
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2199次组卷
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7卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考理科数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省信阳市新县高级中学2022届高三下学期第三轮适应性考试（五）数学（理科）试题
解题方法
3 . 已知函数
有两个不相等的极值点．
（1）求实数
的取值范围；
（2）设函数
两个不相等的极值点分别为，
，求证：
①
；
②
．
有两个不相等的极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）设函数
两个不相等的极值点分别为，，求证：①
；②
．
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2021-04-30更新
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1214次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2021届高三4月份教学质量测评数学（理）试题
华大新高考联盟2021届高三4月份教学质量测评数学（理）试题安徽省宣城市广德市实验中学2021届高三下学期4月教学质量测评理科数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
4 . 已知函数
，当
时，
的最大值为
．
（1）讨论函数的单调性，并求的值；
（2）证明：不等式
对任意的
恒成立．
，当时，的最大值为．（1）讨论函数
的单调性，并求的值；（2）证明：不等式
对任意的恒成立．
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，证明：.
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2021-04-24更新
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861次组卷
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3卷引用：全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考理科数学试题
全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考理科数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省2021届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
在
上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：
，
.
.（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：
，.
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2021-04-10更新
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2058次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题
云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，对于
，
恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
，对于，恒成立.（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，.
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2021-04-09更新
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1573次组卷
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10卷引用：湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题
湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题湘豫名校联考2021届高三(4月)数学（理科）试题广西桂林市、崇左市、贺州市2021届高三高考4月联合模拟考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州2021届高三4月联合模拟考试数学（文）试题（已下线）一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）①当
时，
恒成立，求正整数
的最大值
②证明：
（1）求函数的极值；
（2）①当
时，恒成立，求正整数的最大值②证明：
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2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
为的导数.
（1）设函数
，求
的单调区间；
（2）若有两个极值点
，
①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，
.
，为的导数.（1）设函数
，求的单调区间；（2）若
有两个极值点，①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，.
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2021-03-26更新
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2288次组卷
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5卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题
名校
10 . 
，则a，b，c的大小顺序为（ ）
，则a，b，c的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-22更新
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7374次组卷
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26卷引用：山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题
山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的单调性（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小-1（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）数学（甲卷文科）广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题（已下线）专题03函数与导数（选择填空题2）（已下线）专题01 玩转指对幂比较大小-1四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题（已下线）第二章 函数 专题2 有关隐零点的大小比较问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第八次月考数学考试题
