名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若
的极小值为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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928次组卷
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6卷引用：2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）
2 . 已知
，函数
，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数
在
上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数
在上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数
在上的零点，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2020-07-09更新
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13455次组卷
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50卷引用：重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）
（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）考点05 函数与方程-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第5讲 函数、导数与方程（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2020年高考浙江卷数学一题多解天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）（已下线）专题19 函数解答题（文科）（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
且
）的零点是
.
（1）设曲线
在零点处的切线斜率分别为
，判断
的单调性；
（2）设
是的极值点，求证：
.
（且）的零点是.（1）设曲线
在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；（2）设
是的极值点，求证：.
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4 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，直线
与曲线和曲线
都相切，切点分别为
，
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．
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2020-04-23更新
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1503次组卷
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6卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模试题福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（理）试题
名校
5 . 函数
.
（1）若函数
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，
时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2022次组卷
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9卷引用：第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题
解题方法
6 . 已知
，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
7 . 已知
，函数
（Ⅰ）若函数在
上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数
，求证：对
上的任意两个实数
，
，总有
成立
，函数（Ⅰ）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设正实数
，求证：对上的任意两个实数，，总有成立
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2019-05-18更新
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1398次组卷
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5卷引用：专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（理）试题河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学（理）试题重庆市凤鸣山中学校2021届高三上学期10月月考数学试题重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题
8 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若
，证明：
.
在点处的切线与直线垂直.（1）求函数
的最小值；（2）若
，证明：.
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2019-04-23更新
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1099次组卷
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4卷引用：理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）
（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模理科数学试题【全国市级联考】河北省衡水市全国普通高中2019届高三四月大联考文数试卷2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题
名校
9 . 已知
，函数
，
（1）求的最小值；
（2）若
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
）
，函数，（1）求
的最小值；（2）若
在上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）证明：
（）
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2018-06-24更新
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1145次组卷
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3卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题
真题
名校
10 . 已知
成等比数列，且
．若
，则
成等比数列，且．若，则A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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14737次组卷
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58卷引用：数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）
（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式（已下线）2019年5月21日 《每日一题》文数-数列的综合问题（已下线）4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题2.3+等比数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
