1 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．

2 . 当时，证明：不等式.

3 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

4 . 设，，．则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

6 . 已知函数.
（1）若f(x)的最小值为2，求的值；
（2）若m=1，a>e，实数为函数f(x)大于1的零点，求证：
①
②

7 . 已知．
（1）当时求的极值点个数；
（2）当时，，求a的取值范围；
（3）求证：，其中．

8 . 已知函数，.
（1）若，比较函数与的大小；
（2）若，求证；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 如果是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.
（1）判断函数与在上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当时，.

10 . 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：