1 . 已知函数
，且
，求
的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求
的取值范围．
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7687次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题09导数及其应用（已下线）三年新高考专题09导数及其应用
名校
2 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数的最大值．
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的最大值．
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633次组卷
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4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令
，若存在
，
且
时，
，证明：
．
，(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)令
，若存在，且时，，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)若
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)证明：
．
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名校
5 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机坠毁的概率为
，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.
(2)若
，且
，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.(2)若
，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
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701次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减，求的取值范围．
．(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减，求的取值范围．
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334次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，若对任意的
恒成立，则正实数的取值可以为（ ）
，若对任意的恒成立，则正实数的取值可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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199次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，若对于任意的
，使得
恒成立，则实数的取值范围是______ ．
，，若对于任意的，使得恒成立，则实数的取值范围是
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名校
9 . 函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
只有一个解，则当
时，求使
成立的最大整数k.
.(1)求
的单调区间；(2)若
只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.
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126次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)当
时，若
在
时恒成立，求整数
的最大值．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)当
时，若在时恒成立，求整数的最大值．
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