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解题方法
1 . 关于的不等式有解,则实数的取值范围是___________ .
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2 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数有相同的极小值 |
B.若方程有唯一实根,则的取值范围为 |
C.当时,总有 |
D.当时,若,则成立 |
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3 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)则实数a的值为__________ ;
(2)设,若对任意的恒成立,则k的最大整数值为__________ .
(1)则实数a的值为
(2)设,若对任意的恒成立,则k的最大整数值为
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5 . 已知
(1)当时,求在处切线方程;
(2)若在恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)当时,求在处切线方程;
(2)若在恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
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6 . 已知函数,其中.
(1)直接写出的单调区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)证明:.
(1)直接写出的单调区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)证明:.
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7 . 帕德近似(Pade approximation)是法国数学家帕德(Pade)于l9世纪末提出的,其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式,具体是:给定两个正整数m,n,函数在处的帕德近似为,其中,,,…,(为的导数).已知函数在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当时,;并比较与的大小.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当时,;并比较与的大小.
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8 . 已知函数.
(1)在定义域内单调递减,求的范围;
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(3)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的取值范围.
(1)在定义域内单调递减,求的范围;
(2)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(3)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:存在实数,使.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:存在实数,使.
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10 . 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,,且.求证:当,且时,不等式成立.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,,且.求证:当,且时,不等式成立.
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