1 . 已知函数
，则下面四个结论中：
①函数
在
上单调递减；
②当
或
时，
有一个零点；
③函数存在最小值；
④当
时，
恒成立.
其中所有正确的结论序号为________ ．
，则下面四个结论中：①函数
在上单调递减；②当
或时，有一个零点；③函数
存在最小值；④当
时，恒成立.其中所有正确的结论序号为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若
存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)设实数a使得
对
恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值；(3)设实数a使得
对恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
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5 . 已知，函数
，
为的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间
上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1164次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程和的极值；
(2)证明
在
恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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2023-11-26更新
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512次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
23-24高三上·北京·期中
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，若对任意实数
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.
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2023-11-19更新
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1041次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2024届高三上学期期中数学试题
（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期期中数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点个数；
(3)若对于任意
，
恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的零点个数；(3)若对于任意
，恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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2105次组卷
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6卷引用：北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）第05讲 拓展一：利用导数研究不等式恒成立问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
(3)试比较
与
的大小，并说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上恒成立，求的取值范围；(3)试比较
与的大小，并说明理由．
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2023-11-09更新
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452次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
