利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2023年河北高中数学-第4页-组卷网

2023·湖北孝感·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

的部分图象如图所示.

(1)求

的解析式；
(2)若

对x∈R恒成立，求m的取值范围.

2023-05-25更新 | 744次组卷 | 8卷引用：河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题

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22-23高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论函数

零点的个数；
(2)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-05-21更新 | 1553次组卷 | 15卷引用：河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若不等式

对任意

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-05-20更新 | 638次组卷 | 2卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题

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2023·宁夏银川·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

．
(1)讨论

在

上的单调性；
(2)若对于任意

，若函数

恒成立，求实数k的取值范围．

2023-05-16更新 | 1080次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题

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2023·河北唐山·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-05-12更新 | 936次组卷 | 2卷引用：河北省唐山市2023届高三三模数学试题

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2023·北京西城·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)求

在区间

上的最大值和最小值；
(2)若

恒成立，求实数

的值．

2023-05-09更新 | 1601次组卷 | 4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·河北·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)若

，求

的取值范围；
(2)当

时，记函数

的两个零点为

，求证：

．

2023-05-05更新 | 877次组卷 | 3卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题

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2023·辽宁·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

8 . 关于

的不等式

在

上恒成立，则

的最小值是__________.

2023-05-03更新 | 739次组卷 | 4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·四川资阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

（其中e为自然对数的底数），且曲线

在

处的切线方程为

．
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的

，

恒成立．

2023-04-30更新 | 387次组卷 | 4卷引用：河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·河南新乡·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

恒成立，求实数

的范围.

2023-04-30更新 | 774次组卷 | 6卷引用：河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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