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1 . 设函数,设的最小值为M,若至少有一个零点,且命题成立,则的取值范围是__________ .
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2 . 在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
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2022-07-07更新
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707次组卷
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5卷引用:专题3-8 利用导函数证明不等式-1
(已下线)专题3-8 利用导函数证明不等式-1(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
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解题方法
3 . 设函数,.
(1)若对任意,都有,求a的取值范围;
(2)设,.当时,判断,,是否能构成等差数列,并说明理由.
(1)若对任意,都有,求a的取值范围;
(2)设,.当时,判断,,是否能构成等差数列,并说明理由.
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2022-06-13更新
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889次组卷
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6卷引用:考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)
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解题方法
4 . 已知函数,设.
(1)若,证明:当时,成立;
(2)若,在上不恒成立,求a的取值范围;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
(1)若,证明:当时,成立;
(2)若,在上不恒成立,求a的取值范围;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
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5 . 已知函数,下列命题正确的是( )
A.若是函数的极值点,则 |
B.若是函数的极值点,则在上的最小值为 |
C.若在上单调递减,则 |
D.若在上恒成立,则 |
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2022-05-21更新
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3088次组卷
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13卷引用:4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)
(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题2 期中重组卷(山东)黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数;
(2)从下面两个问题中选一个作答,若两个都作答,则按照作答的第一个给分.
①当时,,求实数.
②当时,,求实数.
(1)若函数在上单调递增,求实数;
(2)从下面两个问题中选一个作答,若两个都作答,则按照作答的第一个给分.
①当时,,求实数.
②当时,,求实数.
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解题方法
7 . 在高等数学中,我们将在处可以用一个多项式函数近似表示,具体形式为:(其中表示的n次导数),以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
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2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)根据(1),证明不等式:___________.
①;②.从这两个不等式中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个不等式分别解答,按第一个解答计分.
(1)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)根据(1),证明不等式:___________.
①;②.从这两个不等式中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个不等式分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
9 . 已知函数,,曲线的图象上不存在点P,使得点P在曲线下方,则符合条件的实数a的取值的集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-06更新
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1285次组卷
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3卷引用:专题08 导数与函数综合压轴(选填题)-2
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10 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)当时,是否存在实数m使得恒成立,若存在,求实数m的取值集合,若不存在,说明理由(附:,).
(1)求函数在上的单调区间;
(2)当时,是否存在实数m使得恒成立,若存在,求实数m的取值集合,若不存在,说明理由(附:,).
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2022-04-21更新
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1374次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题